考研数学二高数的重点内容和典型题型—不定积分的计算

　　都知道高等数学又叫微积分，显然积分非常重要，而积分归根结底都是不定积分的计算，所以不定积分就是重中之重。那么我们就一起来看看不定积分考察了我们哪些内容。

 

　　不定积分的考试内容为：原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本公式，不定积分的换元积分法和分部积分法，有理函数以及可化为有理函数的三角有理式、指数有理式、根式有理式的积分。

 

　　对于不定积分的计算，首先要明确不是所有的积分都能计算出来，其次要明确考试范围内要求我们会处理的积分类型有哪些。不定积分的计算题型以有理函数的积分作为基础，三角有理式、指数有理式、根式都是可化为有理函数的积分。在这些题型的计算过程中，积分公式、换元法、分部积分法会贯穿其中，尤其是分部积分法会和前面的题型进行结合考查。

 

　　根据历年考试情况，我们统计出了关于不定积分的考情，如下：

	题型	考频	分值	难度	区分度
35年	有理函数积分	4	22	0.504	0.519
	三角有理式的积分	4	23	0.402	0.512
	指数有理式的积分	0	0	0	0
	分部积分的使用	28	159	0.504	0.518
合计		36	204	0.47	0.516
10年	有理函数积分	1	10	0.367	0.582
	三角有理式的积分	0	0	0	0
	指数有理式的积分	0	0	0	0
	分部积分的使用	3	24	0.357	0.534
合计		4	34	0.362	0.558

　　不难看出，有理函数的积分和分部积分法是使用考的要更多一些，并且出过大题。而从难度和区分度来看，大家学的并不是很好。当然这部分的考情并不能代表不定积分在考试中的地位。积分是每年必考的考试要点，而不定积分的计算是整个积分计算的基础，定积分、二重积分的计算都需要不定积分求解的方法来解决。所以考生要系统掌握不定积分各种题型计算方法，并能够快速、准确计算不定积分。

 

　　不定积分计算整体框架图如下：

具体内容为：