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新疆选调生行测数量关系:一元二次函数在行测利润题目中的应用

发布:2022-09-26 13:41:36    来源:新疆公务员考试网 字号: | | 我要提问我要提问
   新疆选调生行测数量关系:一元二次函数在行测利润题目中的应用已公布。新疆公务员考试网现将其整理如下:
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利润问题是行测考试中的常考题型,其中求利润或收入最大值的题目出现频率较高,这类题利润=单价×销量,单价以及销量都在变,概念多且变化让同学头疼不已,其实这类题就是纸老虎,看着难,一学都觉得简单。今天中公教育就带着大家学习一下利用极值思想求解的利润问题,我们先来看一道例题:

例1

某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件。根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件。将售价定为多少元,才能在半个月内获得最大利润?

A.34 B.35 C.36 D.37

【中公解析】答案选B。

根据题意,每次涨价,销量就会随之下降,要求的是最大利润,而总利润=单件利润×销量,因此总利润会随着单件利润和销量的变化而变化。

按原价出售单件利润为30-20=10元,半个月可以销售400件,而此时每涨价1元就会少卖20件,我们不妨设涨价x元,销量对应为(400-20x)件,那么可以得到总利润=(10+x)×(400-20x),即为一个一元二次方程,怎么求最值呢?可以借助函数图像来理解:

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其函数图像为一个抛物线。我们要求最大总利润,即抛物线对称轴的对应点。此时令总利润为0,可得抛物线与x轴上的两个交点,即10+x=0或400-20x=0,\而抛物线对称轴即为与x轴两个交点的中间值。\总利润有最大值,\那么应涨价5元,售价定为30+5=35元,选择B选项。

例2

某大型批发超市销售某种零食,平均每天可售出20箱,每箱收入40元.为了扩大销售、增加收入,该店采取了降价措施,经过一段时间销售,发现销售单价每降低2元,平均每天可多售出5箱.问每箱商品降价多少元时每天所得收入最大?

A.14 B.15 C.16 D.17

【中公解析】答案选C。

由题意每降价2元就会多卖5箱,如果我们设降价x元,\可以看出,这样的设法增加了表示销量的难度,且存在分数也加大了计算的难度。既然每降1个2元可多售出5箱,那不妨设降了x个2元,则可以多卖5x箱,总收入=(40-2x)×(20+5x),与例1相同,我们要求最大总收入,此时可令总收入为0,那么可得40-2x=0或20+5x=0,\那么应降价8个2元即降价16元,故选择C选项。

总结:通过上述两道例题,可以得出三点解题思路:

1.若题目表述为“每提(降)价n元,销量减少(增加)m件”,则设提(降)价x个n元;

2.利用基本公式“总利润(总收入)=单个利润(单个收入)×销量”构造等量关系;

3.令总收入/总利润为0,


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