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国家公务员考试行测数量关系:探究隔板模型的本质

发布:2022-10-20 11:42:30    来源:新疆公务员考试网 字号: | | 我要提问我要提问
  国家公务员考试行测数量关系:探究隔板模型的本质已公布。新疆公务员考试网现将其整理如下:
  在行测考试数量关系中,排列组合是一类题型多变的题目,很多考生都对此比较头疼。但其中有一类题目,如果能掌握其解题的本质,许多难题就迎刃而解。它就是隔板模型。接下来,中公教育带领大家通过几道题目一起探究隔板模型如何解题。
 
  题型特征
 
  隔板模型属于同素分配问题,即相同元素分配给不同对象的问题。
 
  例1
 
  一串有8颗相同山楂的糖葫芦要分给甲乙丙三人,每人至少分得一颗,一共有多少种分配方法?
 
  A.18 B.21 C.24 D.27
 
  【答案】B。中公解析:8颗相同山楂分给3个人,即8个相同元素分给3个不同对象,属于同素分配的问题。如果一串糖葫芦分给2个人,每人至少一颗,只要从糖葫芦中间找一个空隙掰断即可一分为二。现在要把8颗分给3个人,且每人至少一颗,显然只需要从中间7个空隙中找2个空隙掰断,如果掰下的每一段依次给了甲乙丙,那么总的分配方法就是从7个空隙中找2个空隙,即选择B项。
 
  标准隔板模型
 
  (一)公式
 
  所谓的隔板模型其实就是把元素用小木板隔开。像上面的例1从8个元素中间的7个空隙中找2个空隙掰断,就相当于在7个空隙中找2个放入了小木板将其隔开,有种分配方法。因此,n个相同元素分配给m个不同对象,每个对象至少分得1个,则需要从n-1个空隙中找m-1个放置小木板,共有种分配方法。
 
  即:n个相同元素分配给m个不同对象,每个对象至少分得1个,共有种分配方法。
 
  (二)应用条件
 
  应用该公式,要注意满足其应用条件:
 
  1、所分元素完全相同且分完;
 
  2、所分对象不同;
 
  3、每个对象至少分得1个元素。
 
  变形
 
  行测考试时不会只考察标准隔板模型的直接应用,一般会在第三个条件上进行变形,这时只需将其转化为标准隔板模型,即可代入公式求解。
 
  例2
 
  小张准备了13盒相同的蜡笔,打算在暑假送给弟弟、妹妹、表弟、表妹四人,已知每人最少分得2盒蜡笔,把所有蜡笔分完有多少种分法?
 
  A.32 B.51 C.56 D.80
 
  【答案】C。中公解析:13盒相同蜡笔分给4个不同对象,符合标准隔板模型的前两个应用条件,但该题要求每人至少分到两盒蜡笔,即每个对象至少分得2个元素,不符合第三个条件,不能直接应用公式。应将其转化为标准模型,可先从13盒中拿出4盒先分给4人,1人1盒,则剩下9盒分配的时候,就满足了标准隔板模型的条件。即9个相同元素分配给4个不同对象,且每个对象至少分得1个,共有选择C项。
 
  例3
 
  小张准备了13盒相同的蜡笔,打算在暑假送给弟弟、妹妹、表弟、表妹四人,要求弟弟、妹妹、表弟每人至少一盒,表妹可有可无,把所有蜡笔分完有多少种分法?
 
  A.180 B.286 C.368 D.560
 
  【答案】B。中公解析:13盒相同蜡笔分给4个不同对象,符合标准隔板模型的前两个应用条件,但该题要求弟弟、妹妹、表弟每人至少一盒,表妹可有可无,表妹不符合隔板模型的应用条件,应将其转化为至少一盒,因此可以先从表妹那里借来一盒,此时共需分配14盒。14盒分配时,满足标准隔板模型的应用条件,即14盒相同蜡笔分给4个不同对象,且每人至少一盒,共有选择B项。
 
  中公教育相信通过以上的练习,同学们已经基本掌握隔板模型的题目如何切入,希望同学们在备考期间多多练习此类题目,遇到变形题目灵活处理,提升这类问题的解题能力。

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