国家公务员考试行测数量关系：排列组合之“插空法”

　　国家公务员考试行测数量关系：排列组合之“插空法”已公布。新疆公务员考试网现将其整理如下：

　　国家公务员考试数量关系：黑板上的排列组合除了会让我们想起那些年我们一起追过的女孩，更多的是它的变化多端。虽然在茫茫题海中一眼就能认出它，但它就像女孩子的心思一样让人摸不着头脑。今天国家公务员考试小编为大家讲解的是排列组合中常见的一种方法，让大家能够“有法可依”。

 

　　下面先来看一道题目：

 

　　例1

 

　　由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求三个偶数互不相邻的七位数的个数。

 

　　A.600 B.720 C.1440 D.2880

 

　　【中公解析】C。因为三个偶数2、4、6互不相邻，所以考虑偶数之间需要穿插奇数，但穿插多少个奇数呢?我们发现穿插个数的不同会导致分很多类，求解起来会比较复杂。不妨换个思路，先将1、3、5、7四个奇数排好，有排法，再将2、4、6分别“插入”到第一步排的四个数字的五个“间隙”(包括两端的两个位置)中的三个位置上，有种排法，根据乘法原理共有24×60=1440种不同的排法，所以共有1440个符合条件的七位数。故本题选C。

 

　　当题目中出现关键信息“不相邻”即可考虑“插空法”。解题步骤如下：

 

　　(1)先安排不相邻的元素之外的其他元素;

 

　　(2)将不相邻的元素插在其他元素形成的空中。

 

　　例2

 

　　某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3个展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有多少种?

 

　　A.10 B.20 C.60 D.80

 

　　【中公教育】C。因为3个展品互不相邻，先排其他6个空展台，由于空展台是相同的，所以调换顺序无区别。再将3个有展品的展台插入到空展台之间的空位中，由于展品不能在两端，所以只有5个空位可选，有种排法。故本题选C。

 

　　注意：两端是否可以看作空位要根据题目要求进行判定。

 

　　例3

 

　　把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法?

 

　　A.36 B.50 C.100 D.400

 

　　【中公教育】C。根据题意可知每侧道路种植9棵树，其中包括3棵柏树和6棵松树，由条件可知要求起点和终点需种植松树，且柏树不相邻，故需在6棵松树中间的5个空中种植3棵柏树，有种，两侧均种植，故有10×10=100种种植方法。故本题选C。

 

　　相信通过多加练习，大家能够在考场上轻松解决此类问题。