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国家公务员考试行测数量关系数字特性巧解不定方程

发布:2022-11-17 13:15:16    来源:新疆公务员考试网 字号: | | 我要提问我要提问
  国家公务员考试行测数量关系数字特性巧解不定方程已公布。新疆公务员考试网现将其整理如下:
  国家公务员考试数量关系:数量关系作为行测中必考内容,也是难度相对较大的一部分内容,难免会有部分同学在考试时产生退缩之意。实际上,在掌握完解题方法后,数量关系的题目还是可以做出来的。国家公务员考试小编接下来要讲的内容——如何利用数字特性巧解不定方程。
 
  什么是不定方程
 
  不定方程是指未知数的个数多于独立方程个数时,就把这样的方程叫做不定方程。比如2x+3y=8,只有一个独立方程却含有两个未知数,这就是典型的不定方程。
 
  什么是数字特性
 
  所谓数字特性实际上就是数字本身的性质和数字之间的运算关系,将数字特性应用到求解不定方程中能较快限定其解的范围,进而得出正确答案。在解题过程中经常会用到的主要是以下几种:
 
  1.整除特性
 
  根据题干要求,若未知数的取值只能为整数,可结合该未知数前面的系数和常数项的整除关系来求解未知数。在不定方程中如果未知数x或者y的系数与常数项有非1和非2的最大公约数时,则可用整除法求解。
 
  例题1
 
  办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装49份相同的文件。每个红色文件袋可以装14份文件,每个蓝色文件袋可以装3份文件。要使每个文件袋都恰好装满,需、蓝色文件袋的数量分别为( )个。
 
  A.6 B.4 C.1 D.7
 
  【中公解析】D。设红色、蓝色文件袋分别为x、y个,根据题意“每个文件袋都恰好装满”,则有14x+3y=49,由于x和y都是文件袋的个数,即都是整数,又知x的系数7与常数项49有最大公约数7,可知7x能被7整除,49能被7整除,故4y也必须能被7整除,系数4既不是7的倍数也不是7的约数,所以只能是未知数y能被7整除。故此题答案选D。
 
  2.奇偶特性
 
  奇偶特性主要针对数字之间的运算关系,即:奇数±奇数=偶数,偶数±偶数=偶数,奇数±偶数=奇数;奇数×奇数=奇数,偶数×偶数=偶数,奇数×偶数=奇数。在不定方程方程中如果x和y的系数一奇一偶且选项有奇数又有偶数时,可通过奇偶性求解。
 
  例题2
 
  某箱子里有三种颜色的球各若干个,分别标有数字2、3、5,小明从中摸出三种球共计12个,它们的数字之和是43,问摸出有数字2的球与有数字3的球个数之差最大为多少?
 
  A.1 B.2 C.3 D.4
 
  【中公解析】D。设标有数字2、3、5的球分别有x、y、z个,根据题意,可列出方程组,整理可得3x+2y=17。由于x和y都是球的个数,即都是整数,且2y必然是偶数,与3x加和得到奇数17,则3x必然是奇数,x只能是奇数。由于要使x-y的差值最大,x就要尽可能地大,x最大为5,此时y=1,差值为4,故此题答案选D。
 
  3.尾数特性
 
  利用各个数字的尾数特性,结合不定方程去求解未知数。最常见的是尾5的数乘以一个数的尾数可能是0和5,尾0的数乘以一个数的尾数只能是0。在不定方程中如果x或y的系数以0或者5结尾,则此时可用尾数法进行求解。
 
  例题3
 
  超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?
 
  A.3 B.4 C.7 D.13
 
  【中公解析】D。设大小包装盒分别为x、y个,根据题意,则有12x+5y=99,且x+y>10,由x和y都是包装盒的个数,即都是整数,又因为5乘以一个数的尾数只有0或5,如果为0,则12x的尾数必须是9,这显然不可能。则5y的尾数必然是5。12x加上尾数为5的数得到尾数为9的数,则12x的尾数只能是4,所以x只能是2或7,取值再大的话,12x就超过99了。当x=2时,y=15,此时大小包装盒相差13个,可直接选择D项。验证当x=7时,y=3,不满足x+y>10。故此题答案选D。
 
  通过今天的学习,相信大家对如何利用数字特性巧解不定方程有了初步认识。在后续的备考过程中,只要大家多加练习,在熟练掌握解题方法后,还是可以把不定方程的题目求解出来的。

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